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基于MDP方法設(shè)計(jì)的PID控制器在吹塑機(jī)中的應(yīng)用

瀏覽次數(shù)：5202 發(fā)布時(shí)間：2020年09月07日 08:54:18

[導(dǎo)讀] 塑料薄膜制造中吹塑機(jī)的張力控制是決定塑料薄膜厚度、強(qiáng)度和質(zhì)量的一個(gè)重要因素。針對(duì)吹塑機(jī)的張力控制系統(tǒng)的一階積分時(shí)滯模型，提出一種新的基于MDP方法的PID控制器。

王軍峰1，徐越群1，蔡承才2

1.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北石家莊 050061；2.石家莊鐵道大學(xué)，河北石家莊 050043

摘要：塑料薄膜制造中吹塑機(jī)的張力控制是決定塑料薄膜厚度、強(qiáng)度和質(zhì)量的一個(gè)重要因素。針對(duì)吹塑機(jī)的張力控制系統(tǒng)的一階積分時(shí)滯模型，提出一種新的基于MDP方法的PID控制器。基于一個(gè)假設(shè)，即多主導(dǎo)極是正的、穩(wěn)定的，并且過程控制系統(tǒng)無振蕩，同時(shí)需要假設(shè)非主導(dǎo)的極點(diǎn)或者零點(diǎn)對(duì)控制過程的影響不顯著。為了提高伺服性能，降低超調(diào)量，在PID控制結(jié)構(gòu)中使用了設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)。控制過程簡(jiǎn)潔，控制器參數(shù)以表達(dá)式的形式給出。仿真案例實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)具有良好的追蹤性能和調(diào)節(jié)性能，并且魯棒性良好，適用于張力控制。

關(guān)鍵詞：吹塑機(jī)；張力控制；PID控制器；MDP；設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)

塑料薄膜在我國的產(chǎn)量約占全部塑料制品產(chǎn)量的20%，同時(shí)塑料薄膜的生產(chǎn)量增漲速度在所有塑料制品中最快[1]，各行各業(yè)對(duì)塑料薄膜的需求量也在逐年增長(zhǎng)[2]。塑料薄膜應(yīng)用范圍十分廣泛，涉及農(nóng) 業(yè)[3]、工業(yè)[4]、商業(yè)以及人們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷鎇5]。

塑料薄膜在制造過程中，首先需要把塑料材料加熱熔融，使用各種方法將其塑造成膜狀[6]。這些方法包括壓延法[7]、拉伸法[8]和吹塑法[9]。其中吹塑法需要將塑料熔融材料進(jìn)行縱向和橫向的雙向拉伸，因此制造出的塑料薄膜強(qiáng)度較好，是應(yīng)用最廣泛的塑料薄膜成型方法[10-11]。

在吹塑機(jī)的工作過程中，最關(guān)鍵的技術(shù)就是其張力控制系統(tǒng)的控制[12]，它決定了塑料薄膜產(chǎn)品的厚度、均勻程度、強(qiáng)度和品質(zhì)[13]。目前，國內(nèi)的大中型塑料薄膜生產(chǎn)制造商使用的吹塑機(jī)大多依賴進(jìn)口[14]。因此針對(duì)塑料薄膜制造研究吹塑機(jī)的張力控制意義重大。

目前工業(yè)中大多采用PID控制結(jié)構(gòu)，吹塑機(jī)的張力控制也是如此[15]。PID控制器不僅能夠通過合理設(shè)計(jì)提高張力控制精度，其較強(qiáng)的擾動(dòng)抑制性也能使得吹塑機(jī)在電磁擾動(dòng)等各種擾動(dòng)情況下依舊維持穩(wěn)定運(yùn)行[16]。目前，各種文獻(xiàn)中記載了很多種關(guān)于設(shè)計(jì)PID控制器的方法，如直接綜合法[17]、Z-N法[18]、頻域法[19]、實(shí)證法[20]、內(nèi)模控制法[21]、等值系數(shù)法[22]、二自由度控制法[23-24]、穩(wěn)定分析法[25]和各種最優(yōu)化算法[26-27]等。這些方法具有一定的優(yōu)點(diǎn)，比如直接綜合法設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單明了、計(jì)算量少，但是對(duì)于擾動(dòng)性能的提高有一定局限性[28]；Z-N法是最經(jīng)典的方法，操作簡(jiǎn)單，但是性能較差[29]；內(nèi)模控制法雖然性能優(yōu)良，但是計(jì)算過程較為繁復(fù)，使用條件較為苛刻，普適性較差；最優(yōu)算法編程復(fù)雜，且存在大量迭代和模擬驗(yàn)證過程。

本研究針對(duì)塑料薄膜生產(chǎn)中的吹塑機(jī)的張力控制系統(tǒng)，提出一種新的基于MDP(Multiple Dominant Pole-placement)的PID控制器的設(shè)計(jì)方法。這種方法基于一個(gè)假設(shè)，即存在多主導(dǎo)極點(diǎn)，并且其是正的、穩(wěn)定的，過程控制無振蕩。同時(shí)，需要假設(shè)非主導(dǎo)的極點(diǎn)或者零點(diǎn)對(duì)控制過程的影響不顯著。這種方法過程簡(jiǎn)潔，控制器參數(shù)將以表達(dá)式的形式給出，控制效果良好，適用于張力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

01 方法設(shè)計(jì)

1.1 PID控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

圖1為所設(shè)計(jì)的PID控制結(jié)構(gòu)。

圖1中，r為期望變量；e為控制誤差；u為操縱變量；d為擾動(dòng)量；y為被控變量；Gc(s)為PID控制器；Gp(s)為過程系統(tǒng)模型。

多主導(dǎo)極點(diǎn)S*p + 1 可以通過式(1)得到：

式（1）中：N(s)為針對(duì)有時(shí)滯的或者沒有時(shí)滯的過程系統(tǒng)與PID控制器組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)特征擬多項(xiàng)式；p為控制器的可調(diào)整參數(shù)的數(shù)量。

圖1中的過程系統(tǒng)模型Gp(s) 將由式（2）表示：

吹塑機(jī)的張力控制系統(tǒng)屬于一階積分系統(tǒng)，將式（2）細(xì)化為式（3）：

PID控制器的傳遞函數(shù)為：

式中：G (s)為過程傳遞函數(shù)去掉時(shí)滯的部分；kc為控制器增益；TI為積分時(shí)間；TD為微分時(shí)間；Kp為控制器增益；Td為過程滯后時(shí)間。

1.2 基于MDP方法的PID控制算法

根據(jù)系統(tǒng)方程(1)的過程系統(tǒng)方程(2)和標(biāo)準(zhǔn)PID控制器(4),可以得到四重主導(dǎo)極點(diǎn)S*4和3個(gè)可調(diào)整參數(shù)K*P，T*I，T*D，過程系統(tǒng)(2)的近似系統(tǒng)傳遞函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)PID控制器(4)將通過MDP方法調(diào)整為:

式(5)中的擬多項(xiàng)式是Hurwitz多項(xiàng)式，它的零點(diǎn)加速了瞬態(tài)過程并且產(chǎn)生了伺服響應(yīng)中不被許可的過大超調(diào)量，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器，假設(shè)式(5)的相等關(guān)系恒定，當(dāng)出現(xiàn)下面不平等關(guān)系時(shí)，超調(diào)量將出現(xiàn)：

對(duì)于積分系統(tǒng)式(6)的不平等關(guān)系將一直成立，因此伺服響應(yīng)中的超調(diào)量不能被移除。事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器在控制積分系統(tǒng)時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)沒有超調(diào)量的伺服響應(yīng)也許能以另一種方式實(shí)現(xiàn)。

標(biāo)準(zhǔn)PID控制器和積分過程系統(tǒng)組成的閉環(huán)系統(tǒng)的控制誤差，在期望輸入變量 r(t) =r0的作用下將表示為：

因?yàn)樵诳刂茀^(qū)域它將成立以下關(guān)系：

顯然，伺服響應(yīng)無法實(shí)現(xiàn)無超調(diào)量。對(duì)式（8）解釋如下：伺服響應(yīng)超過和低于r(t) =r0的中線區(qū)域是相等的。這個(gè)結(jié)論不僅對(duì)于MDP方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，還廣泛適用于所有的積分系統(tǒng)。因此考慮在輸入信號(hào)后面加入設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，以減小超調(diào)量并加快響應(yīng)速度。

Arbogast等[30]和Begum等[31]使用了設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，這樣使得閉環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)從虛軸移除并且減少了超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間。ε作為設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，在選擇它時(shí)要求閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)沒有超調(diào)和設(shè)置時(shí)間并且響應(yīng)曲線是平滑的。因此ε應(yīng)該設(shè)定在0~1這個(gè)范圍之內(nèi)。一般來說ε值大(接近于1)，在設(shè)定點(diǎn)響應(yīng)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生很大的超調(diào)量，而ε值小的時(shí)候，系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)變慢。Begum等[31]中經(jīng)過大量的仿真研究提出，常規(guī)設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)ε=0.4時(shí)效果最佳。區(qū)別于常規(guī)PID，本研究將設(shè)定點(diǎn)權(quán)重參數(shù)設(shè)為ε=0.5以提高追蹤性能。

表1為通過MDP方法計(jì)算得到的PID的可調(diào)整參數(shù)。表1為通過MDP方法計(jì)算得到的PID的可調(diào)整參數(shù)。

02 實(shí)例仿真

進(jìn)行了一個(gè)由吹塑機(jī)張力控制系統(tǒng)一階積分時(shí)滯系統(tǒng)模型來進(jìn)行PID控制器的設(shè)計(jì)：

據(jù)MDP方法計(jì)算得到的參數(shù)為：
式10-11

圖2為所有對(duì)比方法的伺服響應(yīng)和調(diào)節(jié)響應(yīng)圖；圖3為閉環(huán)系統(tǒng)的方波響應(yīng)圖；圖4為在時(shí)間常數(shù)k1過程系統(tǒng)模型比例常數(shù)由1變?yōu)?時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)曲線圖，即失配情形1；圖5為在時(shí)滯參數(shù)Td由1變?yōu)?.4時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)曲線圖，即失配情形2；圖6為在時(shí)間參數(shù)T1由8變?yōu)?時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)曲線圖，即失配情形3。

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)的伺服響應(yīng)和調(diào)節(jié)響應(yīng)

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)情形2下的調(diào)節(jié)響應(yīng)

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)情形1下的伺服響應(yīng)

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)情形3下的調(diào)節(jié)響應(yīng)

從圖2可以看出，相比于PI控制器和使用Z-N法的PID控制器，本研究所采用的方法的伺服性能和擾動(dòng)抑制性能最好，同時(shí)具有快速的上升時(shí)間和最小的超調(diào)量。相反PI控制器所在閉環(huán)系統(tǒng)的伺服響應(yīng)最大的超調(diào)量，同時(shí)其擾動(dòng)性能最差。使用Z-N法的PID控制器同樣具有較差的調(diào)節(jié)性能，其伺服性能比PI控制器的稍微好一些。

由圖3的方波響應(yīng)圖可以觀察到，本研究所采用的方法在跟隨給定信號(hào)的能力方面均優(yōu)于常規(guī)PI控制器和使用Z-N法整定參數(shù)的PID控制器。

圖4、圖5和圖6均給過程模型增加不同的攝動(dòng)，以觀察各種控制器在系統(tǒng)模型失配的情形下響應(yīng)效果，可以看出即使在系統(tǒng)參數(shù)不穩(wěn)定的情形下，本研究所采用的方法依舊表現(xiàn)出最佳的伺服性能和擾動(dòng)抑制性能及良好的魯棒性能。

3 結(jié)論

本研究探討了塑料薄膜生產(chǎn)中的吹塑機(jī)的張力控制系統(tǒng)的魯棒控制，在現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于MDP方法的PID控制器的設(shè)計(jì)方法。基于一個(gè)假設(shè)，即存在一個(gè)穩(wěn)定的實(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)并且過程控制結(jié)構(gòu)是無振蕩的。同時(shí)，需要假設(shè)非主導(dǎo)的極點(diǎn)或者零點(diǎn)對(duì)控制過程的影響不顯著。為了得到多主極點(diǎn)和PID控制器的可調(diào)參數(shù)，利用Matlab求解多組特征方程對(duì)s的各階導(dǎo)數(shù)而組成的聯(lián)立方程組。在吹塑機(jī)的張力控制系統(tǒng)的一階積分時(shí)滯系統(tǒng)下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本方法具有良好的追蹤性能和調(diào)節(jié)性能，并且魯棒性較好，非常適用于張力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。后續(xù)研究中將考慮使用優(yōu)化算法，比如粒子群算法，遺傳算法等結(jié)合多主導(dǎo)極點(diǎn)控制方法，使得所得到的控制器性能更加良好，此外將添加更多的優(yōu)化目標(biāo)，使得所設(shè)計(jì)的控制器更加適用于張力控制系統(tǒng)。

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